Sunday, 25 September, 2022

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知识

最优分析

[拼音]:zuiyou fenxi

[英文]:optimality analysis

用数学规划和控制论方法选择最优方案所进行的数量分析。其目的是为制订经济政策和作出经济决策提供依据。

经济活动最优化问题,通常是一定时期内有限的各种资源的最优分配和利用的问题。不论在巨集观经济范围内,还是在微观经济范围内,都大量地存在著这类问题,如资源的充分有效利用、生产力的合理布局、最优进出口策略、最优投资分配、最优价格体系等。在研究与解决国民经济最优化问题时,首先需要确定反映国民经济整体效益的优化目标,如消费基金、国民收入、人均国民收入、社会产品增长速度、劳动生产率等经济指标以及其他形式的表示社会福利的效用函式,这些都可以被选为优化目标。其次,还必须对各种生产资源、生产能力、人口、生产技术水平等许多有关的客观限制因素加以考虑。

最优分析采用数学方法,主要是数学规划方法(解决动态过程的最优化问题时主要是采用最优控制方法),以及运筹学中的其他方法(如对策论、决策论、统筹方法)。

在数学上,最优分析就是数学规划问题,即寻求函式的条件极值的问题。寻找受某些限制的一组自变数(通常是一组表示活动水平的决策变数)的数值,以使某个取决于这些自变数的函式达到最优值(最大值或最小值)。最优分析的数学模型由目标函式和约束条件组成。如果目标函式是决策变数的线性函式,而且约束条件也是决策变数的线性等式或线性不等式,则最优分析问题是一个线性规划问题,否则就是非线性规划问题。

任何一个线性规划问题都有与之唯一等价的另一个线性规划问题,前者称为原规划问题,后者称为对偶规划问题。由于它们之间有一一对应的等价关系,所以原规划问题是它的对偶规划问题的对偶规划问题。

与标准形式的线性规划问题(其数学模型见“线性规划模型”)相对应的对偶规划问题如下:

由于原规划问题的最优解和对偶规划问题的最优解是互相等价的,因此,当求解原规划问题(特别是规模很大的问题)发生计算上的困难的时候,就可以方便地用求解其对偶规划问题的办法来求得最优解。此外,还可以将原规划问题的解同其对偶规划问题的解互相核对,以检查求解的正确性。

除线性规划问题外,最优分析问题还可以是其他型别的数学规划问题,如非线性规划问题、双线性规划问题、整数规划问题、混合整数规划问题、多目标规划问题、随机规划问题等。

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